第一章信号与系统

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记清楚基本概念，理解基本原理；
注意对数学表达式物理意义的理解；
注意知识的前后联系，融会贯通；
勤动手，多练习。

第一章信号与系统¶

1.1 信号与系统的基本概念¶

信号的基本概念¶

信号：信号是信息的载体，通常以声、光、电为载体传递信息。

信号的分类¶

确定信号和随机信号

确定信号：在定义域上的任一时刻，都有确定的函数值。

随机信号：在任一时刻的取值都具有不确定性，只可能知道其统计特性。如在某个时刻取某一数值的概率。比如噪声，只能概率统计，某个时刻是不能确定数值的。

离散信号和连续信号

周期信号和非周期信号

系统的基本概念¶

系统：若干相互作用、相互联系的事物按一定规律组成具有特定功能的整体称为系统。

可以简单认为是对输入信号进行处理而输出信号的装置。

连续系统，系统的输入信号和输出信号均是连续信号。离散系统，系统的输入信号和输出信号均是离散信号。

系统的分类¶

时不变系统与时变系统

时不变系统，亦称平稳系统，指特性不随时间变化的系统。用数学表示为：T[x(n)]=y[n]则 T[x(n-n0)]=y[n-n0]，这说明序列x(n)先移位后进行变换与它先进行变换后再移位是等效的。

线性时不变系统（LTI系统）：f(a+b)=f(a)+f(b)的时不变系统。

系统的基本作用¶

对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号。

举例：通信系统

信号与系统¶

信号由系统产生、发送、传输处理和接收，离开系统没有孤立存在的信号。系统的功能就是对信号进行加工、变换与处理，不处理信号的系统没有存在意义。“信号”与“系统”相互依存。

1.2 信号的运算¶

相加运算准则：在同一时刻对两个信号的取值进行对应相加。
相乘运算准则：在同一时刻对两个信号的取值进行对应相乘。
求导运算法则：

积分运算法则：

反转运算法则：时间为t，离散为k

时移运算法则：是针对函数自变量 t 或 k 的变换运算。信号右移动可能表示如远程通信中接收信号的延时现象。

连续信号尺度变换运算：时间变量乘以一个系数等于改变观察时间的标度。

离散信号尺度变换运算：

自变量变换的一般形式

卷积运算

1.3 典型的连续信号¶

指数信号¶

单边指数信号¶

正弦信号¶

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单边衰减正弦信号¶

采样信号¶

sinc函数是正弦基函数的缩写，sinc(x)=sin(pix)/(pix)，Sa函数是采样函数的缩写，Sa(x)=sin(x)/x。

单位斜变信号¶

单位阶跃信号¶

冲激信号¶

冲激函数求导就是冲激偶函数

斜变信号、阶越信号和冲激信号的关系¶

1.4 典型的离散信号¶

表示方法¶

典型的离散信号¶

单位样值信号¶

单位阶跃序列¶

矩形序列¶

时间上有一个范围

斜变序列¶

正弦序列（重要！）¶

2023.9.20

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