lec1-6
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Lec 1¶
1. algorithm¶
程序使用编程语言写的，不一定是有限的（比如操作系统）；
2. Analyze¶
O可能包含等于的情况，而o是严格小于 nlogn比n快 对数平方比对数快
Lec 2¶
1. 求最大子序列¶
Divide and Conquer¶
求两边求中间，递归终点如下：
if(left == right)
if(seq[left] > 0)
return seq[left];
else
return 0;
On-line ALgorithm¶
2. Lists, Stacks and Queues¶
2.1 ADT¶
linked lists¶
-
需要熟悉各种操作，插入、删除、反转；
-
Insertion: >temp->next = node->next; node->next = temp;
-
Deletion: >pre->next = node->next; free(node);
-
有无头节点；
Lec 3¶
Cursor Implementation of Linked Lists (no pointer)¶
The Stack¶
操作较为简单，不再赘述，谈到多项式的处理，复习逆波兰表达式，又谈到函数调用。
The Queue ADT¶
队尾插入，队首删除； front 和 rear 指向头和尾会导致空和满是一样的，无法区分；
- 本质上是信息不够，加变量；
- 少一个元素（这种情况下可以rear指向最后一个元素后的一个位置）；
Lec 4¶
Trees¶
定义¶
- degree of a node ::= number of subtrees of the node. For example, degree(A) = 3, degree(F) = 0.
- degree of a tree ::= max of the node degree. For example, degree of this tree = 3.
- siblings ::= children of the same parent.
- length of path ::= number of edges on the path.
- depth of ni ::= length of the unique path from the root to ni. Depth(root) = 0.
- height of ni ::= length of the longest path from ni to a leaf. Height(leaf) = 0, and height(D) = 2.
- height (depth) of a tree ::= height(root) = depth(deepest leaf).
Binary Trees¶
【Definition】A binary tree is a tree in which no node can have more than two children.
- 利用队列来实现中序遍历；
- 利用循环来实现中序遍历；
- 左边走到底，边走边压栈；
- tree赋值栈顶，pop栈顶元素；
- 判断是否为空，如果空，则break；
- 如果不空，输出；
- 向右走；
Threaded Binary Trees¶
有了线索很方便，如果不是线索，就向右走到底，是线索就按线索来；
加一个头节点来指向中序的起点和终点；
Lec 5¶
后序遍历第一个点¶
左边走到底，往右走一步，再左边走到底，直到两边都没有了；
完全二叉树¶
除了最后一行都是满的，最后一行不满的也是在后面；
二叉树的性质¶
For any nonempty binary tree, n0 = n2 + 1 where n0 is the number of leaf nodes and n2 the number of nodes of degree 2.
证明：每个结点往上看，边的条数：n0 + n1 + n2 - 1；每个节点往下看，边的条数：n1 + 2n2；
//三叉树四叉树也有类似的结论；
Binary Search Trees¶
定义¶
查找树的中序遍历一定从小到大；
操作¶
1. Find¶
2. FindMin & FindMax¶
3. Insert¶
4. Delete¶
importent！！
lazy_deletion也可以，用空间换时间。不真的删除，只是做个标记；
Lec 6¶
Heaps¶
对于堆的操作，先保证其结构，在保证其是堆；
insertion¶
先放进最后，然后逐步往上比较；
DeleteMin¶
把最后的一个放进根，然后跟insertion一样进行比较；
BuildHeap¶
- 先把所有放进数组中，然后最后一排结点开始，自下而上全部转化成堆；
- 当成一个一个插入，速度比方法一慢；
d-Heaps¶
All nodes have d children；
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