多层感知机的从零开始实现¶

为了与之前softmax回归获得的结果进行比较， 我们将继续使用Fashion-MNIST图像分类数据集。

In [1]:

import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l

import torch from torch import nn from d2l import torch as d2l

In [2]:

batch_size = 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)

batch_size = 256 train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)

4.2.1 初始化模型参数¶

回想一下，Fashion-MNIST中的每个图像由 $28 \times 28 = 784$个灰度像素值组成。 所有图像共分为10个类别。 忽略像素之间的空间结构， 我们可以将每个图像视为具有784个输入特征和10个类的简单分类数据集。 首先，我们将实现一个具有单隐藏层的多层感知机， 它包含256个隐藏单元。

通常，我们选择2的若干次幂作为层的宽度。 因为内存在硬件中的分配和寻址方式，这么做往往可以在计算上更高效。

我们用几个张量来表示我们的参数。 注意，对于每一层我们都要记录一个权重矩阵和一个偏置向量。 跟以前一样，我们要为损失关于这些参数的梯度分配内存。

如下，randn从标准正态分布（均值为0，方差为1）中随机抽取，把所有值乘0.01的目的是减少权重的初始值，从而避免梯度消失或爆炸问题。

In [5]:

num_inputs, num_outputs, num_hiddens = 784, 10, 256

W1 = nn.Parameter(torch.randn(num_inputs, num_hiddens, requires_grad=True) * 0.01)
b1 = nn.Parameter(torch.zeros(num_hiddens, requires_grad=True))
W2 = nn.Parameter(torch.randn(num_hiddens, num_outputs, requires_grad=True) * 0.01)
b2 = nn.Parameter(torch.zeros(num_outputs, requires_grad=True))

params = [W1, b1, W2, b2]

num_inputs, num_outputs, num_hiddens = 784, 10, 256 W1 = nn.Parameter(torch.randn(num_inputs, num_hiddens, requires_grad=True) * 0.01) b1 = nn.Parameter(torch.zeros(num_hiddens, requires_grad=True)) W2 = nn.Parameter(torch.randn(num_hiddens, num_outputs, requires_grad=True) * 0.01) b2 = nn.Parameter(torch.zeros(num_outputs, requires_grad=True)) params = [W1, b1, W2, b2]

4.2.2 激活函数¶

为了确保我们对模型的细节了如指掌， 我们将实现ReLU激活函数， 而不是直接调用内置的relu函数。

In [6]:

def relu(X):
    a = torch.zeros_like(X)
    return torch.max(X, a)

def relu(X): a = torch.zeros_like(X) return torch.max(X, a)

4.2.3 模型¶

因为我们忽略了空间结构， 所以我们使用reshape将每个二维图像转换为一个长度为num_inputs的向量。 只需几行代码就可以实现我们的模型。

在PyTorch中，.reshape() 方法需要一个元组作为参数，这个元组指定了新形状的维度。

• 第一个括号 ()：这表示调用 reshape 方法。reshape 是一个方法，而不是一个属性，所以需要通过调用来使用它。
• 第二个括号 ()：这表示传递给 reshape 方法的参数。参数是一个元组，元组中的元素定义了新形状的维度。

In [8]:

def net(X):
    X = X.reshape((-1, num_inputs))
    H = relu(X@W1 + b1)  # 这里“@”代表矩阵乘法
    return (H@W2 + b2)

def net(X): X = X.reshape((-1, num_inputs)) H = relu(X@W1 + b1) # 这里“@”代表矩阵乘法 return (H@W2 + b2)

4.2.4 损失函数¶

由于我们已经从零实现过softmax函数（3.6节）， 因此在这里我们直接使用高级API中的内置函数来计算softmax和交叉熵损失。 回想一下我们之前在3.7.2节中对这些复杂问题的讨论。 我们鼓励感兴趣的读者查看损失函数的源代码，以加深对实现细节的了解。

In [10]:

loss = nn.CrossEntropyLoss(reduction='none')

loss = nn.CrossEntropyLoss(reduction='none')

4.2.5 训练¶

多层感知机的训练过程与softmax回归的训练过程完全相同。 可以直接调用d2l包的train_ch3函数（参见3.6节）， 将迭代周期数设置为10，并将学习率设置为0.1.

In [11]:

num_epochs, lr = 10, 0.1
updater = torch.optim.SGD(params, lr=lr)
d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, updater)

num_epochs, lr = 10, 0.1 updater = torch.optim.SGD(params, lr=lr) d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, updater)

为了对学习到的模型进行评估，我们将在一些测试数据上应用这个模型。

In [12]:

d2l.predict_ch3(net, test_iter)

d2l.predict_ch3(net, test_iter)

小结¶

• 手动实现一个简单的多层感知机是很容易的。然而如果有大量的层，从零开始实现多层感知机会变得很麻烦（例如，要命名和记录模型的参数）。

练习¶

1. 在所有其他参数保持不变的情况下，更改超参数num_hiddens的值，并查看此超参数的变化对结果有何影响。确定此超参数的最佳值。
2. 尝试添加更多的隐藏层，并查看它对结果有何影响。
3. 改变学习速率会如何影响结果？保持模型架构和其他超参数（包括轮数）不变，学习率设置为多少会带来最好的结果？
4. 通过对所有超参数（学习率、轮数、隐藏层数、每层的隐藏单元数）进行联合优化，可以得到的最佳结果是什么？
5. 描述为什么涉及多个超参数更具挑战性。
6. 如果想要构建多个超参数的搜索方法，请想出一个聪明的策略。

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